在碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastic ；CFRP）的工业化生产中，预成型模拟通常假设摩擦系数对仿真结果影响不大，因此往往采用恒定的近似值进行简化处理。然而，这一长期存在于工程实践中的假设缺乏充分的实验证据支持。文章指出，尽管已有研究报道动态与静态摩擦系数之间的差异会对仿真产生一定影响，但当摩擦系数被设定为恒定值时，无论织物类型如何，这一差异通常仅为0.02至0.03，这也使得工业界普遍认为该假设是合理的。然而，在实际成型过程中，随着铺覆与合模过程中载荷的不断变化，织物层间或织物与模具之间的真实接触面积会持续演变，从而导致摩擦系数发生动态改变。由此引发的动静摩擦系数差异可能会显著增大，进而对成型模拟的精度产生不可忽视的影响。

为解决以上问题，韩国国立首尔大学、现代制铁技术研究中心的研究人员在Composites Part A 期刊上发表了相关研究成果。该研究通过引入基于Howell方程的可变摩擦系数模型，揭示了CFRP成型模拟中摩擦系数动态变化对预测精度的决定性影响，显著提升了织物下垂位移和剪切角的仿真准确性，为解决工业界长期依赖恒定摩擦系数假设导致的模拟误差提供了关键理论依据和实用方法。论文标题为“Enhancing accuracy in CFRP forming simulations: investigating the impact of variable friction coefficients using finite element method”。

该研究采用了两类摩擦系数建模方法进行对比分析。其一是基于库仑摩擦定律的恒定摩擦系数模型，其二是基于Howell方程的可变摩擦系数模型。Howell方程通过考虑法向载荷对真实接触面积的影响，能够更准确地描述摩擦系数随压力变化的非线性行为。文章通过实验测定了三种不同类型的碳纤维织物在不同载荷下的摩擦系数，并拟合得到Howell方程中的材料常数k和n。

实验材料包括表层为Toray T700 3K缎纹织物、内层为Zoltek 50K双轴非屈曲织物（Non-Crimp Fabric；NCF）的六层半对称铺层结构，该铺层方案广泛应用于汽车外饰件以兼顾外观性能与成本控制。此外，文章还通过悬臂梁试验和偏框剪切试验分别测定了织物的弯曲刚度和面内剪切刚度，并将这些材料参数输入至PAM-FORM商用软件中进行显式有限元模拟。模拟过程分为铺覆和成型两个阶段，分别模拟织物在重力作用下的下垂行为以及合模过程中的剪切变形与褶皱演化。

图1 悬臂梁试验装置及试样制备方法

图2 成型过程与模具构型示意图

图3 不同类型织物的面内剪切刚度曲线

图4 采用可变摩擦系数的铺覆阶段模拟结果

实验结果表明，当采用恒定摩擦系数时，动态与静态摩擦系数之间的差异仅为0.02至0.03，模拟得到的织物最大下垂位移为2.57 mm，第一层、第四层和第六层的最大剪切角分别为43.2°、34.5°和33.7°。然而，当采用基于Howell方程的可变摩擦系数后，动静摩擦系数差异在成型过程中可扩大至0.6以上，显著改变了模拟结果。

具体而言，织物下垂位移增加至9.30 mm，提升了约262%；第一层剪切角增加至53.8°，提升了24.5%；第六层剪切角提升至35.9°，提升了6.5%；而第四层剪切角略有下降至33.1°，变化幅度为4.1%。这些变化与实验观测结果高度吻合：实际成型中织物下垂位移约为10 mm，剪切角超过25°的区域数量从恒定摩擦系数模型预测的4个增加至可变摩擦系数模型预测的12个，而实验中实际观测到16个，预测精度提升了50.0%。这表明，采用可变摩擦系数模型能够更准确地捕捉成型过程中的织物变形行为，尤其是在褶皱高发区域的预测能力显著增强。

表1指标对比

图5 有限元模拟与实际成型结果的对比

图6 CFRP车顶预成型模具几何模型

图7 采用可变摩擦系数的车顶预成型铺覆模拟结果

图8 采用恒定摩擦系数的成型模拟结果

文章还将该方法的应用范围从基础试片扩展至实际汽车部件——CFRP车顶板的成型模拟中，以验证其在复杂几何构型下的适用性与稳健性。该车顶模具具有完全凸起的轮廓，这与之前试验所用的凹模在几何上形成鲜明对比。模拟结果显示，对于这种大面积、全凸起的模具，由于织物在铺覆阶段就已大面积与模具接触，摩擦模型的变化对最终结果的影响程度与简单几何试片有所不同，但趋势完全一致。采用可变摩擦系数模型依然预测出更大的铺覆下垂位移和更大的成型后剪切角。这表明，尽管具体数值因模具几何而异，但考虑摩擦系数的可变性对于提升任何复杂程度CFRP部件成型模拟的精度都具有普遍意义。该研究的核心价值在于，它揭示了工业界长期依赖恒定摩擦系数假设所带来的模拟误差，并提供了一种易于集成至现有仿真流程中的改进方法，为高精度CFRP成型工艺设计，特别是对褶皱等关键缺陷的预测，提供了理论依据和实用工具。

原始文献：

Yoon, M. (2026). Enhancing accuracy in CFRP forming simulations: investigating the impact of variable friction coefficients using finite element method. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 202, 109457.

原文链接：

https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2025.109457

编辑：复小七
校对：复小可
审核：君莫